Conjunto dos números naturais: N
De agora em diante a comparação entre conjuntos se traduzirá mais facilmente pelos números que os identificam. Foi assim, aliás, que você aprendeu na Escola Primária:
zero, um, dois, três,
quatro, cinco, seis, sete, oito, nove,
Depois, para guardar
essas ideias, usou os seguintes numerais (algarismos):
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, ...
O conjunto infinito,
indicado por: N= [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) é denominado conjunto dos
números naturais.
Você obedeceu a uma
ordem, quando contava. Nessa ordem, os números naturais constituem uma
sucessão, chamando-se sucessivo de um número aquele número que contém uma
unidade a mais que esse outro.
Exemplos:
5 é o sucessivo de 4
4 é o sucessivo de 3
A indicação de que os
números naturais estão em sucessão, pode ser feita da seguinte maneira:
0 < 1 < 2 < 3 <
4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 <...
(lê-se: zero menor que
um; um menor que dois;...) sendo o símbolo (lê-se: “menor que”) usado para
traduzir o fato de um número anterior ser menor que o seguinte. A disposição
acima “retrata” uma estrutura de ordem inata em sua mente.
O símbolo simétrico >
significa maior que. Assim, por exemplo:
5 > 4 (cinco é maior
que quatro)
8 >7 (oito é maior
que sete)
O conjunto N*
Quando não se considera o
0 (zero) no conjunto dos números naturais, obtém-se o conjunto:
[N* = 1, 2, 3, 4, 5,...]
também denominado
conjunto dos números inteiros absolutos.
LEMBRETE AMIGO
Você tem o primeiro
exemplo de conjunto infinito com o conjunto N (números naturais): [0, 1, 2, 3,
4,...) sabe por quê? Porque se você pensar em qualquer número natural, por
maior que seja, é sempre possível encontrar o seu sucessivo (basta adicionar
uma unidade ao número que você pensou...). Por outro lado, você jamais poderia exemplificar
conjuntos infinitos cujos elementos fossem “coisas concretas”.
Reta numerada: relações de desigualdade e de igualdade
Uma outra maneira de você “ver” a estrutura de ordem dos números naturais é sobre a reta numerada:
 |
| Imagem 01 - Crédito: Desenvolvimento em Canva. |
Sobre uma reta qualquer
marque um ponto “O”, que chamaremos origem. A seguir, usando uma unidade de
medida de comprimento (o cm, por exemplo), marque à direita de O
segmentos consecutivos de medidas iguais à unidade considerada. Na extremidade
direita de cada um deles escreva, respectivamente: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... A
origem O corresponde o número zero.
Representados os números
naturais sobre a reta, você pode dizer que: um número é maior que outro quando
o segue (isto é, vem depois)
Exemplo: 7 > 4 porque
7 segue 4
um número é menor que
outro quando o precede (isto é, vem antes)
Exemplo: 5 < 8 porque
5 precede 8
Acima foram enunciadas as
relações de desigualdade “maior que” e “menor que”.
É natural que:
0 = 0, 11, 22, 33, ...
onde o sinal = é o
símbolo da importante relação de igualdade.
Para indicar que dois
números são diferentes (ou desiguais), usa-se o símbolo ≠. Exemplo: 5 ≠ 3
(lê-se: “cinco diferente de três”).
OBSERVAÇÃO: Na seguinte
relação de desigualdade:
se 7 > 5 e 5 > 2,
então 7 > 2
você percebe facilmente a
propriedade chamada transitiva (atente para a “transição” da relação 7 > 5
para 7 > 2, através da relação 5 > 2). Em símbolos, pode-se simplificar
essa propriedade da seguinte maneira:
7 > 5
5 > 2 } lê-se: 7 > 2
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